来源:雪球App,作者: 王隽,(https://xueqiu.com/7649142745/203969036)
先来个实例:
如GPS卫星的时间要比地面快。
原因如下:根据狭义和广义相对论,影响时间变快变慢的因素有两个:物体运动速度(狭义相对论)和 物体所受的引力(广义相对论)。简而言之,物体运动速度越快,时间越慢。引力越强,时间越慢。根据目前的研究,在人造卫星上,广义相对论效果要强过狭义相对论的效果。也就是说,时间变快比时间变慢的程度大。
具体算法如下:
GPS卫星的时钟确实要考虑到相对论的时间膨胀效应,一个是因为GPS卫星相对于地面高速运动,狭义相对论效应会使GPS时钟走得要比地面时钟更慢;另一个是因为GPS卫星远离地面,广义相对论效应会使GPS时钟走得要比地面时钟更快。那么,究竟是哪种效应更显著一些呢?下面,我们做个简单计算。首先,根据狭义相对论的动钟变慢公式:
把GPS卫星的飞行速度1.4万千米/小时(3889米/秒)代入上式可得,T=1.0000000000841t。这意味着GPS卫星时钟走1秒,相当于地面时钟走1.0000000000841秒。虽然两者相差极小,但如果累积一天的时间,GPS卫星时钟所走的时间要比地面时钟慢了(1.0000000000841-1)×3600×24≈7微秒。另一方面,如果不考虑地球自转对时空的影响(因为地球自转速度相对较慢),则广义相对论的时间膨胀效应计算公式如下:
由于GPS卫星距离地面2万千米,从而可得T1=1.000000000168t。这意味着GPS卫星时钟走1秒,相当于无限远离引力场的时钟走1.000000000168秒,如果累积一天,GPS卫星时钟所走的时间要比无限远离引力场的时钟慢了(1.000000000168-1)×3600×24≈15微秒。由于我们要比较GPS卫星时钟和地面时钟的时间快慢,所以我们先要比较出地面时钟和无限远离引力场的时钟快慢。由于地球半径为6371千米,从而可得T2=1.000000000696t。如果累积一天,地面时钟所走的时间要比无限远离引力场的时钟慢了(1.000000000696-1)×3600×24≈60微秒。因此,如果累积一天,GPS卫星时钟所走的时间要比地面时钟快了60-15=45微秒。综上可知,广义相对论的时间膨胀效应更为显著。如果累积一天,GPS卫星时钟所走的时间要比地面时钟快了45-7=38微秒。由于信号传播的速度是光速,每秒可达30万千米,则相对论效应会给GPS卫星的定位误差每天累积约11.4千米,所以必须要校准GPS卫星的时钟。
思想实验及思考:
在远离地球的宇宙空间。相对地球来说,有两个相对而行的中微子A和B,它们都在以近光速的速度的靠近地球。(此处忽略广义相对论的引力场对时间的影响。)
那么这两个中微子相对来说靠近的速度已经是接近两倍光速。
问:A和B到底谁的时间在倒流?难道他们会越靠越远?
如何解除360账号手机绑定
腌鲅鱼(不用晒)~ 可长期储存